Risolutore di disequazioni di primo e secondo grado

Risolvi disequazioni di primo grado (bx+c) o secondo grado (ax²+bx+c) con soluzione a intervalli e passaggi. Gratis e senza registrazione.

Aggiornato il 20 settembre 2026

Forma generale: a·x² + b·x + c [operatore] 0 (imposta a = 0 per il primo grado)

Come funziona il risolutore

Inserisci i coefficienti a, b e c e scegli l'operatore di confronto (<, >, ≤, ≥). Se lasci a = 0 lo strumento risolve una disequazione di primo grado (bx + c); se a è diverso da 0, risolve una disequazione di secondo grado (ax² + bx + c), calcolando il discriminante e le eventuali radici per determinare gli intervalli soluzione.

Il metodo dietro il calcolo

Per il primo grado, il tool isola la x e, se necessario, inverte il verso della disuguaglianza quando divide per un coefficiente negativo. Per il secondo grado, calcola il discriminante Δ = b² - 4ac: se Δ > 0 la parabola interseca l'asse x in due punti e la soluzione è un intervallo esterno o interno alle radici (a seconda del segno di a e dell'operatore); se Δ = 0 c'è una sola radice doppia; se Δ < 0 la parabola non tocca mai l'asse x e il segno dell'espressione è costante su tutta la retta, coincidendo sempre con il segno di a.

Disequazioni nella pratica

Le disequazioni servono ovunque si debba definire un intervallo di valori accettabili invece di un singolo numero: il dominio di una funzione (es. un radicando che deve essere maggiore o uguale a zero), i vincoli di un problema di ottimizzazione, o le condizioni sotto cui un modello economico o fisico resta valido.

Domande frequenti

Cos'è una disequazione?
È una disuguaglianza tra espressioni contenenti un'incognita, con un simbolo di confronto (&lt;, &gt;, ≤, ≥) al posto dell'uguale. A differenza di un'equazione, che di solito ha soluzioni isolate, una disequazione ha come soluzione un insieme di valori (un intervallo).
Perché a volte il verso della disequazione si inverte?
Quando si moltiplica o divide entrambi i membri di una disequazione per un numero negativo, il verso della disuguaglianza si inverte (il minore diventa maggiore e viceversa). Questo strumento gestisce automaticamente l'inversione quando il coefficiente principale è negativo.
Come si legge la soluzione "x &lt; x₁ oppure x &gt; x₂"?
Significa che la disequazione è verificata per ogni valore di x che sta fuori dall'intervallo tra le due soluzioni, cioè a sinistra di x₁ o a destra di x₂ (esclusi i due estremi se la disuguaglianza è stretta).
Il tool risolve anche le disequazioni fratte?
No, questo strumento risolve solo disequazioni polinomiali di primo grado (ax+b) e secondo grado (ax²+bx+c). Le disequazioni fratte (con l'incognita al denominatore) richiedono lo studio separato del segno di numeratore e denominatore e non sono ancora supportate.
Cosa significa "nessuna soluzione" o "per ogni x reale"?
Con un'equazione di secondo grado senza radici reali, il segno dell'espressione è costante su tutta la retta: se coincide sempre con il verso richiesto la soluzione è "per ogni x reale", se non coincide mai è "nessuna soluzione".

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