Risolutore di equazioni di secondo grado

Risolvi un'equazione di secondo grado ax² + bx + c = 0 con la formula quadratica e i passaggi. Gratis e senza registrazione.

Forma generale: a·x² + b·x + c = 0

Come funziona il risolutore

Inserisci i coefficienti a, b e c dell'equazione ax² + bx + c = 0. Lo strumento calcola il discriminante Δ = b² - 4ac e, in base al suo segno, restituisce due soluzioni reali distinte, una soluzione reale doppia oppure due soluzioni complesse coniugate, mostrando i passaggi del calcolo.

Cos'è il discriminante e perché decide tutto

Il discriminante (Δ = b² - 4ac) è il valore che determina quante soluzioni reali ha un'equazione di secondo grado, prima ancora di calcolarle: se è positivo, esistono due soluzioni reali distinte; se è zero, esiste una sola soluzione reale (detta doppia); se è negativo, non esistono soluzioni reali, ma due soluzioni complesse coniugate — un concetto che va oltre la matematica delle scuole superiori ma che questo strumento calcola comunque, per completezza.

Dove si incontrano le equazioni di secondo grado nella pratica

Non sono solo un esercizio scolastico: descrivono la traiettoria di un oggetto lanciato (il moto parabolico), il calcolo dell'area in problemi di ottimizzazione, alcuni modelli di crescita in economia, e la progettazione di archi e strutture paraboliche in ingegneria e architettura.

Domande frequenti

Cos'è un'equazione di secondo grado?
È un'equazione della forma ax² + bx + c = 0, dove a, b e c sono numeri (con a diverso da zero) e x è l'incognita. Si chiama "di secondo grado" perché la x compare elevata al quadrato.
Cos'è il discriminante (delta)?
Il discriminante è Δ = b² - 4ac. Il suo segno dice quante soluzioni reali ha l'equazione: se Δ > 0 ci sono due soluzioni reali distinte, se Δ = 0 c'è una soluzione reale doppia, se Δ < 0 non ci sono soluzioni reali (ma due soluzioni complesse coniugate).
Qual è la formula per risolvere un'equazione di secondo grado?
x = (-b ± √Δ) / (2a), dove Δ = b² - 4ac. Il segno ± indica che, quando Δ è positivo, si ottengono due soluzioni: una con il + e una con il -.
Cosa succede se a = 0?
Se a = 0 l'equazione non è più di secondo grado ma diventa lineare (bx + c = 0), con al massimo una soluzione: x = -c/b. Lo strumento segnala questo caso separatamente.

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